Analiza ruchu w dwóch wymiarach jest użytecznym uproszczeniem, ale rzeczywiste systemy inżynierskie, od wirujących wałów po satelity na orbicie, poruszają się w trzech wymiarach. Podstawowe zasady dynamiki pozostają te same, jednak matematyka staje się bardziej złożona. Kiedy bryła sztywna obraca się wokół stałej osi, jej bezwładność można opisać pojedynczą liczbą – momentem bezwładności. W ruchu 3D sprawa się komplikuje. Opór obiektu na obrót zależy od osi, wokół której ten obrót zachodzi. Aby w pełni opisać tę zależność, potrzebujemy bardziej zaawansowanego narzędzia: tensora bezwładności

Tensor bezwładności to macierz 3x3, która opisuje bezwładność obrotową ciała we wszystkich trzech wymiarach. Można go traktować jako trójwymiarowy odpowiednik momentu bezwładności.

W praktyce inżynierskiej znajomość tensora bezwładności jest kluczowa. Przy projektowaniu wirujących części maszyn, takich jak wały korbowe czy turbiny, dąży się do tego, aby oś obrotu pokrywała się z jedną z osi głównych bezwładności. W przeciwnym razie niezrównoważone momenty dewiacji generują siły bezwładności, które prowadzą do wibracji, szybszego zużycia i potencjalnej awarii. Wyważanie kół w samochodzie to nic innego jak praktyczne minimalizowanie momentów dewiacji.

Alternatywą dla dynamiki Newtona, zwłaszcza w układach złożonych, jest mechanika Lagrange'a. Zamiast skupiać się na wektorach sił, analizuje ona energię systemu. Jest to podejście bardziej abstrakcyjne, ale często prowadzi do prostszych równań ruchu, ponieważ automatycznie eliminuje siły reakcji więzów.

Więzy to ograniczenia narzucone na ruch układu. Na przykład wahadło matematyczne to masa na nierozciągliwej nici – odległość masy od punktu zawieszenia jest stała. To jest właśnie więź. W podejściu Newtona musielibyśmy jawnie uwzględnić siłę naciągu nici. Mechanika Lagrange'a, wykorzystując tzw. współrzędne uogólnione (np. kąt wychylenia wahadła), pozwala nam opisać ruch bez bezpośredniego zajmowania się tą siłą.

Gdy więzy nie są proste do wyeliminowania (są to tzw. więzy nieholonomiczne, np. tarcie toczne bez poślizgu), możemy rozszerzyć formalizm, wprowadzając mnożniki Lagrange'a Działają one jak „kary” w równaniach, które wymuszają spełnienie warunków więzów.

W idealnych modelach często pomijamy tarcie, ale w rzeczywistości jest ono wszechobecne i kluczowe dla działania wielu urządzeń. Poza znanym tarciem suchym (siła stała, niezależna od prędkości), w inżynierii niezwykle ważne jest tarcie lepkie (lub wiskotyczne). Występuje ono, gdy ciało porusza się w płynie (cieczy lub gazie), a siła oporu jest w przybliżeniu proporcjonalna do prędkości ciała.

Ten rodzaj oporu jest fundamentem projektowania amortyzatorów w samochodach. Tłok poruszający się w cylindrze wypełnionym olejem generuje siłę tłumienia wiskotycznego, która rozprasza energię drgań, zapewniając komfortową jazdę. Bez tłumienia samochód na sprężynach podskakiwałby w nieskończoność po najechaniu na wyboje. Podobne zasady stosuje się w tłumikach drgań w budynkach czy w systemach zamykania drzwi.

Zasady dynamiki Newtona obowiązują w układach inercjalnych, czyli takich, które nie przyspieszają. Co jednak, gdy analizujemy ruch wewnątrz poruszającego się pojazdu, na obracającej się karuzeli lub, w skali globalnej, na obracającej się Ziemi? Mamy wtedy do czynienia z układem nieinercjalnym. Aby móc stosować w nim prawa Newtona, musimy wprowadzić pojęcie sił pozornych lub sił bezwładności.

Najbardziej znaną siłą pozorną jest siła odśrodkowa którą odczuwamy, gdy samochód skręca. Z punktu widzenia obserwatora na zewnątrz, nasze ciało po prostu chce poruszać się prosto (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki), a drzwi samochodu wywierają na nas siłę dośrodkową, zmuszając do skrętu. Z naszej perspektywy wewnątrz samochodu czujemy, jakby coś „wypychało” nas na zewnątrz – to właśnie siła odśrodkowa.

Inną ważną siłą bezwładności jest siła Coriolisa, która działa na obiekty poruszające się w obracających się układach odniesienia. Na Ziemi powoduje ona zakrzywienie toru prądów morskich i mas powietrza, co prowadzi do powstawania cyklonów. W inżynierii należy ją uwzględniać przy projektowaniu systemów nawigacji dalekiego zasięgu czy precyzyjnych żyroskopów.