L'estimation du taux de givrage massique sur une structure, comme une pale d'éolienne, repose sur une modélisation précise des phénomènes physiques en jeu. Le modèle de Makkonen offre une base robuste pour cette analyse. Il exprime le taux de changement de la masse de glace (M) en fonction des conditions environnementales et des propriétés de la surface.

Le produit de ces trois coefficients d'efficacité détermine la fraction de l'eau liquide en suspension qui contribue réellement à la croissance de la glace. $\alpha_1$, l'efficacité de collision, dépend de la capacité des gouttelettes d'eau à suivre les lignes de courant de l'air autour de l'objet. Pour les petites gouttelettes ou les grands objets, l'inertie est insuffisante et elles contournent la surface. Nous modélisons souvent ces trajectoires via une approche lagrangienne où chaque gouttelette est suivie individuellement, ou une approche eulérienne qui résout le champ de concentration des gouttelettes.

Une fois qu'une gouttelette entre en collision ($α_1 > 0$) et s'accroche ($α_2 = 1$ pour des températures inférieures à 0°C), la nature de la glace formée (givre blanc ou transparent) dépend du bilan thermique à la surface. Le bilan de Messinger est un bilan énergétique qui détermine si toute l'eau surfondue gèle instantanément à l'impact.

Ce bilan s'écrit : $q_f + q_k + q_w = q_c + q_e + q_s$

Si le flux de chaleur entrant (congélation, énergie cinétique, chaleur sensible de l'eau) est inférieur ou égal au flux sortant (convection, évaporation/sublimation), toute l'eau gèle à l'impact, formant du givre blanc (rime ice). C'est un régime sec. Dans le cas contraire, un film d'eau liquide se forme, s'écoule et gèle progressivement, créant du givre transparent (glaze ice). C'est un régime humide, où le coefficient d'accrétion $\alpha_3$ devient inférieur à 1.

La rugosité de la surface joue un rôle crucial en modifiant le coefficient de transfert de chaleur par convection. Le modèle de Shin-Bond est souvent utilisé pour estimer cette rugosité dynamique en fonction de la taille des gouttelettes et des conditions de congélation.

En pratique, nous discrétisons la surface de la pale en un maillage 3D. Pour chaque élément du maillage, nous calculons l'efficacité de collision locale, $\beta$, souvent à l'aide d'un solveur de trajectoire de gouttelettes. Le taux de collecte d'eau massique local est alors $d\dot{m}_{coll} = \beta \cdot w \cdot V \cdot dA$.

L'implémentation vectorielle avec NumPy est essentielle pour la performance. Plutôt que de boucler sur chaque face du maillage, on exprime les calculs de flux et le bilan de Messinger comme des opérations sur des tableaux entiers.

Ce code schématise l'approche. Une implémentation complète résoudrait le bilan thermique de manière itérative, car la température de surface elle-même dépend du taux de congélation, et inclurait les autres termes du bilan comme l'évaporation. La bibliothèque SciPy peut être utilisée pour trouver les racines de l'équation non linéaire du bilan énergétique pour chaque élément.

Il est maintenant temps de tester vos connaissances.

La maîtrise de ces modèles permet de prédire avec précision l'accumulation de glace, une étape indispensable pour la conception et l'exploitation sécuritaire des systèmes exposés à des conditions de givrage.