Les modèles d'attribution multi-touch (MTA) traditionnels, tels que le dernier clic ou les modèles linéaires, fournissent une vue simplifiée du parcours client. Ils attribuent une valeur fixe à chaque point de contact, ignorant l'incertitude inhérente et l'hétérogénéité des comportements des consommateurs. L'inférence bayésienne offre une alternative robuste, transformant l'attribution d'un simple problème de comptabilité en un problème d'estimation probabiliste.

Au lieu d'attribuer des poids déterministes, l'approche bayésienne estime une distribution de probabilité pour l'efficacité de chaque canal. Cela nous permet de quantifier notre incertitude et de formuler des énoncés probabilistes, tels que « Il y a 95% de chances que l'efficacité de la recherche payante se situe entre 0,15 et 0,25 ». Cette granularité est essentielle pour une allocation budgétaire éclairée et une gestion des risques.

Au cœur du MTA bayésien se trouve la modélisation du parcours client comme une séquence de choix. Nous utilisons des modèles de choix discrets, comme la régression logistique, pour lier l'exposition aux points de contact à la probabilité de conversion. Soit $y_i$ l'indicateur de conversion pour le consommateur $i$ et $X_i$ le vecteur représentant son exposition aux différents canaux marketing.

La distinction fondamentale réside dans le traitement des coefficients $\beta_k$. Dans un cadre bayésien, ce ne sont pas des valeurs fixes à estimer, mais des variables aléatoires. Nous leur assignons des distributions a priori, qui représentent nos croyances sur leur valeur avant d'observer les données. Ces priors peuvent être non informatifs, si nous avons peu de connaissances préalables, ou informatifs, en intégrant les résultats d'études antérieures ou l'expertise du domaine.

L'estimation des distributions a posteriori pour les coefficients $\beta$ n'est généralement pas possible de manière analytique. Nous nous tournons donc vers des méthodes de simulation stochastique comme la Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et l'échantillonnage de Gibbs. Ces algorithmes explorent l'espace des paramètres en générant des échantillons de la distribution a posteriori, nous permettant d'approximer ses propriétés (moyenne, variance, crédibilité, etc.).

Un avantage majeur de cette approche est sa flexibilité pour modéliser des phénomènes complexes. L'un des plus importants est l'effet de synergie entre canaux. Un consommateur exposé à la fois à une publicité sur les réseaux sociaux et à une annonce de recherche payante peut avoir une probabilité de conversion supérieure à la somme des effets individuels. Nous pouvons capturer cela en introduisant des termes d'interaction dans notre modèle.

Considérer tous les consommateurs comme identiques est une simplification excessive. Certains sont intrinsèquement plus enclins à acheter, tandis que d'autres réagissent différemment aux stimuli marketing. L'hétérogénéité non observée peut être intégrée via des modèles bayésiens hiérarchiques (ou à plusieurs niveaux). Dans ce cadre, chaque consommateur $i$ a son propre jeu de coefficients $\beta_i$, au lieu d'un coefficient global $\beta$ pour tous.

Nous supposons que ces coefficients individuels sont tirés d'une distribution commune au niveau de la population, dont nous estimons également les paramètres (par exemple, une moyenne $\mu_{\beta}$ et une covariance $\Sigma_{\beta}$). Ce modèle permet un « emprunt de force » (borrowing strength) : l'estimation pour un consommateur avec peu de données est informée par la tendance générale observée dans la population, conduisant à des estimations plus stables et réalistes.

Cette approche hiérarchique ne se contente pas de tenir compte de l'hétérogénéité, elle permet également de faire des inférences sur celle-ci. En examinant la matrice de covariance estimée $\Sigma_{\beta}$, nous pouvons comprendre comment les sensibilités aux différents canaux covarient au sein de la population. Par exemple, les consommateurs sensibles à un canal de marketing direct sont-ils également sensibles aux e-mails promotionnels ? De telles informations sont inestimables pour affiner les stratégies de segmentation et de ciblage.