Antes de aplicar una prueba estadística potente como una prueba t o un ANOVA, debemos asegurarnos de que nuestros datos cumplen ciertas condiciones. Es como comprobar los cimientos de una casa antes de construirla. Si los cimientos son débiles, la estructura no será fiable. En estadística, estos cimientos son los supuestos del modelo.

Los dos supuestos más importantes para muchas pruebas paramétricas son la normalidad y la homocedasticidad. La normalidad implica que los datos de cada grupo siguen una distribución normal (la clásica campana de Gauss). La homocedasticidad significa que la varianza es similar en todos los grupos que comparamos.

Para verificar si una muestra proviene de una población con distribución normal, no basta con mirar un histograma. Necesitamos pruebas de hipótesis objetivas. Las dos más comunes son la prueba de Shapiro-Wilk y la de Kolmogorov-Smirnov.

La hipótesis nula ($H_0$) de estas pruebas es que los datos sí siguen una distribución normal. Por lo tanto, un valor p bajo (normalmente < 0.05) nos lleva a rechazar la $H_0$ y concluir que los datos no son normales. Aquí buscamos un valor p alto para validar el supuesto.

• Prueba de Shapiro-Wilk: Es la más potente y recomendada para la mayoría de las situaciones, especialmente con muestras de menos de 50 observaciones. Está diseñada específicamente para probar la normalidad.
• Prueba de Kolmogorov-Smirnov: Es una prueba más general para comparar una distribución muestral con cualquier distribución teórica. Es menos potente para la normalidad que Shapiro-Wilk, sobre todo en muestras pequeñas.

Sin embargo, estas pruebas tienen una trampa.

Debido a esto, nunca debemos confiar únicamente en el valor p de una prueba de normalidad. La inspección visual es crucial.

Los métodos gráficos nos dan una visión más matizada de la distribución de nuestros datos. Los dos más importantes son los gráficos Q-Q y el análisis de residuos.

Un gráfico Q-Q (Quantile-Quantile) compara los cuantiles de tus datos con los cuantiles teóricos de una distribución normal. Si los datos son perfectamente normales, los puntos formarán una línea recta diagonal. Desviaciones de esa línea, especialmente en los extremos, indican que la normalidad no se cumple.

El análisis de residuos es especialmente útil en modelos de regresión. Los residuos son simplemente la diferencia entre los valores observados y los valores predichos por el modelo. Si el modelo es bueno y los supuestos se cumplen, los residuos deberían distribuirse de forma normal alrededor de cero y no mostrar ningún patrón discernible.

Para la homocedasticidad, la prueba más común es el test de Levene. Similar a las pruebas de normalidad, su hipótesis nula ($H_0$) es que las varianzas son iguales entre los grupos. Por tanto, un valor p > 0.05 respalda el supuesto de homocedasticidad.

El test de Bartlett es una alternativa, pero es muy sensible a desviaciones de la normalidad. El test de Levene es más robusto y generalmente preferido.

¿Y qué pasa si violamos estos supuestos? Las consecuencias pueden ser graves. Si los datos no son normales o las varianzas son desiguales, el valor p de tu prueba principal (como una prueba t) puede ser incorrecto. Esto aumenta la probabilidad de cometer un error de Tipo I (un falso positivo) o un error de Tipo II (un falso negativo).

En esencia, la potencia estadística de tu prueba se ve comprometida. Podrías concluir que no hay un efecto cuando en realidad sí lo hay, o viceversa.

Si los supuestos no se cumplen, no todo está perdido. Tienes tres opciones principales:

1. Utilizar una prueba paramétrica modificada: Por ejemplo, la prueba t de Welch es una versión de la prueba t que no asume varianzas iguales.
2. Transformar los datos: Aplicar una función matemática (como logaritmo o raíz cuadrada) a los datos puede a veces corregir problemas de normalidad o heterocedasticidad.
3. Usar una prueba no paramétrica: Estas son pruebas que no requieren supuestos sobre la distribución de los datos (por ejemplo, la prueba U de Mann-Whitney en lugar de la prueba t). Suelen tener menos potencia si los datos sí son normales, pero son la opción más segura cuando los supuestos se violan gravemente.

Es hora de poner a prueba tus conocimientos sobre la validación de supuestos.

Validar los supuestos no es un mero formalismo, es una parte esencial del rigor científico que garantiza que tus conclusiones sean fiables y defendibles.