ในวิชาสถิตยศาสตร์ การสร้างแผนภาพวัตถุอิสระ (Free-Body Diagram หรือ FBD) ที่ถูกต้องคือหัวใจสำคัญสู่การแก้ปัญหาที่ถูกต้อง คุณคุ้นเคยกับการแยกวัตถุเดี่ยวๆ ออกมาแล้วใส่แรงทั้งหมดที่กระทำต่อมัน แต่เมื่อระบบมีความซับซ้อนขึ้น เช่น มีชิ้นส่วนหลายชิ้นเชื่อมต่อกัน การตัดสินใจว่าจะ "ตัด" หรือแยกส่วนไหนของระบบออกมาพิจารณา กลายเป็นเทคนิคสำคัญในการแก้ปัญหา

หลักการสำคัญสำหรับระบบหลายวัตถุคือ กฎข้อที่สามของนิวตัน แรงกิริยาและปฏิกิริยาระหว่างชิ้นส่วนที่สัมผัสกันจะมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม เมื่อเราแยกชิ้นส่วนสองชิ้นที่เชื่อมต่อกันออกจากกัน แรงที่จุดเชื่อมต่อบน FBD ของชิ้นส่วนแรก จะต้องปรากฏในทิศตรงข้ามบน FBD ของชิ้นส่วนที่สองเสมอ การเลือกวาด FBD ของทั้งระบบรวมกัน หรือวาดแยกแต่ละชิ้นส่วน จะขึ้นอยู่กับว่าเราต้องการหาค่าแรงภายในหรือแรงปฏิกิริยาภายนอก

การวิเคราะห์ในสามมิติเพิ่มความซับซ้อนขึ้นอย่างมาก จุดรองรับแต่ละชนิดจะจำกัดการเคลื่อนที่ (translation) และการหมุน (rotation) ในลักษณะที่แตกต่างกัน ซึ่งจะส่งผลโดยตรงต่อจำนวนและชนิดของแรงปฏิกิริยาที่เราต้องใส่ใน FBD การทำความเข้าใจว่าจุดรองรับแต่ละแบบทำงานอย่างไรจึงเป็นสิ่งจำเป็น

ตัวอย่างที่พบบ่อยคือ ลูกหมาก (ball and socket) ซึ่งเหมือนกับข้อต่อสะโพกของมนุษย์ มันยอมให้วัตถุหมุนได้อย่างอิสระรอบแกนทั้งสาม (x, y, z) แต่ขัดขวางการเคลื่อนที่ในทุกทิศทาง ดังนั้น ที่จุดรองรับแบบลูกหมาก จะเกิดแรงปฏิกิริยาสามแนวแกน ($F_x, F_y, F_z$) แต่ไม่มีโมเมนต์ปฏิกิริยา

ในทางกลับกัน จุดรองรับบางชนิดก็สามารถต้านทานโมเมนต์ได้ เช่น ตลับลูกปืนกันรุน (thrust bearing) ที่ออกแบบมาเพื่อรับแรงในแนวแกนเป็นหลัก แต่ก็อาจต้านทานโมเมนต์รอบแกนนั้นได้ด้วย การระบุแรงปฏิกิริยาเหล่านี้ให้ถูกต้องตั้งแต่ต้นเป็นขั้นตอนที่ผิดพลาดไม่ได้

แรงไม่ได้มาในรูปแบบของแรงกระทำที่จุดเดียวเสมอไป ในความเป็นจริง แรงมักจะกระจายตัวอยู่บนพื้นที่หรือความยาว เช่น แรงดันของน้ำที่กระทำต่อเขื่อน หรือแรงลมที่ปะทะอาคารสูง สำหรับแรงกระจายที่มีรูปแบบไม่สม่ำเสมอ (non-uniform distributed load) ซึ่งแทนด้วยฟังก์ชัน $w(x)$ เราไม่สามารถใช้สูตรง่ายๆ เหมือนแรงกระจายแบบสม่ำเสมอหรือสามเหลี่ยมได้ เราจำเป็นต้องใช้แคลคูลัสเข้ามาช่วย

เราสามารถยุบรวมแรงกระจายที่ซับซ้อนให้กลายเป็นแรงลัพธ์เพียงแรงเดียว ($F_R$) ได้ โดยขนาดของแรงลัพธ์นี้จะมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของแรงกระจาย และจะกระทำที่ตำแหน่งเซนทรอยด์ (centroid) ของพื้นที่นั้น

การคำนวณอินทิกรัลเหล่านี้อาจดูน่ากลัว แต่หลักการของมันตรงไปตรงมา คือการเปลี่ยนแรงที่ซับซ้อนให้กลายเป็นแรงเดียวที่จัดการได้ง่ายขึ้น เพื่อนำไปใช้ในสมการสมดุลต่อไป การเลือกขอบเขตของระบบที่จะวาด FBD อย่างชาญฉลาด ร่วมกับการยุบรวมแรงอย่างถูกต้อง จะช่วยลดจำนวนตัวแปรที่ไม่ทราบค่าและทำให้การแก้ปัญหาง่ายลงอย่างเห็นได้ชัด