शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी में, जब बहुत सारे कणों से बना एक सिस्टम तापीय संतुलन में होता है, तो उसकी कुल ऊर्जा सभी कणों में समान रूप से बँट जाती है। ऊर्जा के इस बँटवारे को समझने के लिए ऊर्जा का समविभाजन सिद्धांत (Equipartition Theorem) एक शक्तिशाली उपकरण है। यह सिद्धांत कहता है कि तापीय संतुलन में सिस्टम की कुल ऊर्जा सभी उपलब्ध स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) में समान रूप से विभाजित होती है।

प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि को औसतन $\frac{1}{2}kT$ ऊर्जा मिलती है। यहाँ $k$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।

उदाहरण के लिए, एक-विमीय सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर (जैसे एक स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान) पर विचार करें। इसकी ऊर्जा के दो हिस्से होते हैं: गतिज ऊर्जा, जो इसकी गति पर निर्भर करती है, और स्थितिज ऊर्जा, जो इसके विस्थापन पर निर्भर करती है। ये ऊर्जा के दो स्वतंत्र रूप हैं, इसलिए इस ऑसिलेटर में स्वतंत्रता की दो कोटियाँ हैं।

समविभाजन सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक कोटि को $\frac{1}{2}kT$ की औसत ऊर्जा मिलेगी। इसलिए, एक-विमीय हार्मोनिक ऑसिलेटर की कुल औसत ऊर्जा होगी:

आइए देखें कि यह परिणाम गणितीय रूप से कैसे प्राप्त होता है। किसी भी स्वतंत्रता की कोटि के लिए जिसकी ऊर्जा $E = ax^2$ के रूप में व्यक्त की जा सकती है (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है और $x$ एक निर्देशांक या संवेग है), औसत ऊर्जा की गणना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वितरण का उपयोग करके की जा सकती है।

किसी ऊर्जा अवस्था $E$ में एक कण के पाए जाने की प्रायिकता $e^{-E/kT}$ के समानुपाती होती है। इसलिए, औसत ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$E = ax^2$ प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं:

इन समाकलों को हल करने पर परिणाम उल्लेखनीय रूप से सरल होता है:

अब इस सिद्धांत को ब्लैकबॉडी रेडिएशन की समस्या पर लागू करते हैं। एक गर्म वस्तु की कैविटी (गुहा) के अंदर विद्युतचुंबकीय तरंगें स्थायी तरंगों (standing waves) के रूप में मौजूद होती हैं। इनमें से प्रत्येक स्थायी तरंग, या मोड, एक हार्मोनिक ऑसिलेटर की तरह व्यवहार करती है।

चूँकि प्रत्येक ऑसिलेटर में ऊर्जा के दो द्विघात पद होते हैं (एक विद्युत क्षेत्र के लिए, एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए), समविभाजन सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि प्रत्येक मोड की औसत ऊर्जा $kT$ होनी चाहिए। यह रेले-जीन्स नियम का केंद्रीय आधार है।

हालांकि, यह शास्त्रीय दृष्टिकोण एक बड़ी समस्या की ओर ले जाता है। जैसे-जैसे तरंग दैर्ध्य कम होता जाता है (और आवृत्ति बढ़ती है), कैविटी में फिट होने वाले मोड की संख्या अनंत की ओर बढ़ती है। यदि प्रत्येक मोड में $kT$ ऊर्जा हो, तो कुल ऊर्जा अनंत हो जाएगी। इस विसंगति को पराबैंगनी प्रलय (ultraviolet catastrophe) के रूप में जाना जाता है, और इसने अंततः क्वांटम यांत्रिकी के विकास का मार्ग प्रशस्त किया।

संक्षेप में, समविभाजन सिद्धांत शास्त्रीय भौतिकी का एक स्तंभ है। यह सफलतापूर्वक बताता है कि तापीय संतुलन में ऊर्जा कैसे वितरित होती है, लेकिन ब्लैकबॉडी रेडिएशन पर लागू होने पर इसकी सीमाएँ भी उजागर होती हैं।