গেম থিওরিতে, খেলোয়াড়রা সবসময় প্রতিপক্ষের চাল অনুমান করে নিজেদের সেরা চালটি বেছে নেওয়ার চেষ্টা করে। কিন্তু এমন একটি পরিস্থিতি কি সম্ভব যেখানে কোনো খেলোয়াড়ই নিজের সিদ্ধান্ত পরিবর্তন করতে চায় না, কারণ প্রতিপক্ষও তার সেরা চালটিই দিচ্ছে? এই স্থিতিশীল অবস্থাকেই বলে ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম।

এটি এমন একটি কৌশলগত প্রোফাইল যেখানে প্রত্যেক খেলোয়াড়ের কৌশলটি অন্য খেলোয়াড়দের কৌশলের সাপেক্ষে তার জন্য সর্বোত্তম। অর্থাৎ, অন্যেরা তাদের কৌশল অপরিবর্তিত রাখলে, কোনো খেলোয়াড় এককভাবে নিজের কৌশল পরিবর্তন করে বাড়তি সুবিধা পাবে না। আসুন, আমরা একটি ব্যবসায়িক প্রতিযোগিতার মাধ্যমে বিষয়টি বুঝি।

ওপরের টেবিলে দুটি কোম্পানি, ‘ক’ এবং ‘খ’-এর পে-অফ ম্যাট্রিক্স দেখানো হয়েছে। তারা উভয়ই নিজেদের পণ্যের জন্য কম বা বেশি দাম নির্ধারণ করতে পারে। প্রতিটি সেলের প্রথম সংখ্যাটি কোম্পানি ‘ক’-এর লাভ (মিলিয়ন ডলারে) এবং দ্বিতীয়টি কোম্পানি ‘খ’-এর লাভ।

এই পরিস্থিতিতে ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম খুঁজে বের করার জন্য আমরা 'বেস্ট রেসপন্স' পদ্ধতি ব্যবহার করব। এর মানে হলো, এক খেলোয়াড়ের প্রতিটি সম্ভাব্য কৌশলের জন্য অন্য খেলোয়াড়ের সেরা প্রতিক্রিয়া কী হবে, তা আমরা বিশ্লেষণ করব।

আমরা প্রতিটি কোম্পানির দৃষ্টিকোণ থেকে পরিস্থিতিটি দেখব।

কোম্পানি ক-এর দৃষ্টিকোণ: ১. যদি কোম্পানি ‘খ’ কম দাম নির্ধারণ করে, তবে ‘ক’-এর কাছে দুটি বিকল্প আছে: কম দাম (লাভ ১০) অথবা বেশি দাম (লাভ ৫)। এখানে ‘ক’-এর বেস্ট রেসপন্স হলো কম দাম নির্ধারণ করা (১০ > ৫)। ২. যদি কোম্পানি ‘খ’ বেশি দাম নির্ধারণ করে, তবে ‘ক’-এর কাছে বিকল্পগুলো হলো: কম দাম (লাভ ৩০) অথবা বেশি দাম (লাভ ২০)। এখানেও ‘ক’-এর বেস্ট রেসপন্স হলো কম দাম (৩০ > ২০)।

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, কোম্পানি ‘খ’ যাই করুক না কেন, কোম্পানি ‘ক’-এর জন্য কম দাম রাখাই বেশি লাভজনক। এই ধরনের কৌশলকে ডমিন্যান্ট স্ট্র্যাটেজি বলা হয়।

কোম্পানি খ-এর দৃষ্টিকোণ: ১. যদি কোম্পানি ‘ক’ কম দাম নির্ধারণ করে, তবে ‘খ’-এর বিকল্প হলো: কম দাম (লাভ ১০) বা বেশি দাম (লাভ ৫)। ‘খ’-এর বেস্ট রেসপন্স হলো কম দাম (১০ > ৫)। ২. যদি কোম্পানি ‘ক’ বেশি দাম নির্ধারণ করে, তবে ‘খ’-এর বিকল্প হলো: কম দাম (লাভ ৩০) বা বেশি দাম (লাভ ২০)। ‘খ’-এর বেস্ট রেসপন্স হলো কম দাম (৩০ > ২০)।

এখানেও, কোম্পানি ‘ক’-এর সিদ্ধান্তের ওপর নির্ভর না করেই ‘খ’-এর জন্য কম দাম রাখাই সেরা কৌশল। সুতরাং, ‘খ’-এরও একটি ডমিন্যান্ট স্ট্র্যাটেজি আছে।

এই (কম দাম, কম দাম) অবস্থাই হলো আমাদের ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম। কারণ এই বিন্দুতে এসে কোনো কোম্পানিই এককভাবে কৌশল পরিবর্তন করতে চাইবে না।

ভাবুন, যদি ‘ক’ এককভাবে বেশি দামে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নেয়, তাহলে তার লাভ ১০ থেকে কমে ৫ হয়ে যাবে। একইভাবে, ‘খ’ একা সিদ্ধান্ত পরিবর্তন করলেও তার লাভ কমে যাবে। তাই, উভয়ই এই স্থিতিশীল অবস্থায় আটকে থাকবে, যদিও (বেশি দাম, বেশি দাম) অবস্থায় গেলে দুজনেরই লাভ (২০ মিলিয়ন) বেশি হতো।

এখন আমরা একটি ভিন্ন উদাহরণ দেখব যেখানে ডমিন্যান্ট স্ট্র্যাটেজি নেই। ধরা যাক দুটি সংস্থা, সংস্থা ১ এবং সংস্থা ২, একটি নতুন বাজারে প্রবেশের সিদ্ধান্ত নিচ্ছে। তারা হয় 'প্রবেশ' করতে পারে অথবা 'বাইরে থাকতে' পারে।

যদি উভয়ই প্রবেশ করে, তবে প্রতিযোগিতার কারণে প্রত্যেকের লোকসান হবে। যদি একটি প্রবেশ করে এবং অন্যটি বাইরে থাকে, তবে প্রবেশকারী সংস্থা লাভ করবে। যদি উভয়ই বাইরে থাকে, তবে কারও লাভ বা লোকসান হবে না।

আসুন বেস্ট রেসপন্স বিশ্লেষণ করি:

• যদি সংস্থা ২ প্রবেশ করে, সংস্থা ১-এর জন্য সেরা চাল হলো বাইরে থাকা (০ > -১০)।
• যদি সংস্থা ২ বাইরে থাকে, সংস্থা ১-এর জন্য সেরা চাল হলো প্রবেশ করা (২০ > ০)।

একইভাবে, সংস্থা ২-এর জন্যও:

• যদি সংস্থা ১ প্রবেশ করে, সংস্থা ২-এর জন্য সেরা চাল হলো বাইরে থাকা (০ > -১০)।
• যদি সংস্থা ১ বাইরে থাকে, সংস্থা ২-এর জন্য সেরা চাল হলো প্রবেশ করা (২০ > ০)।

এই গেমে দুটি পিওর স্ট্র্যাটেজি ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম রয়েছে: (প্রবেশ, বাইরে থাকা) এবং (বাইরে থাকা, প্রবেশ)। এই দুটি অবস্থাতেই কোনো সংস্থা এককভাবে নিজের কৌশল পরিবর্তন করে লাভবান হতে পারবে না। এটি দেখায় যে একটি গেমে একাধিক ভারসাম্য থাকাও সম্ভব।

আপনার জ্ঞান পরীক্ষা করার জন্য প্রস্তুত?

ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম গেম থিওরিতে একটি শক্তিশালী ধারণা। এটি আমাদের বুঝতে সাহায্য করে কেন প্রতিযোগিতামূলক পরিস্থিতিতে নির্দিষ্ট ফলাফল দেখা যায়, এমনকি যখন সেই ফলাফলটি সবার জন্য সেরা নাও হতে পারে।